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import numpy as np
def func1(x):
return np.exp(-x**2)
def func2(x):
return np.log(x + np.sqrt(x + 1))
def regra_trapezios(f, a, b, n):
h = (b - a) / n
integral_aproximada = 0.5 * (f(a) + f(b))
for i in range(1, n):
integral_aproximada += f(a + i * h)
integral_aproximada *= h
return integral_aproximada
def regra_simpson(f, a, b, n):
h = (b - a) / n
integral_aproximada = f(a) + f(b)
for i in range(1, n, 2):
integral_aproximada += 4 * f(a + i * h)
for i in range(2, n-1, 2):
integral_aproximada += 2 * f(a + i * h)
integral_aproximada *= h / 3
return integral_aproximada
def calc_integral(f, a, b, precisao):
n = 1
integral_anterior = 0
integral_atual_trapezios = regra_trapezios(f, a, b, n)
integral_atual_simpson = regra_simpson(f, a, b, n)
while abs(integral_atual_trapezios - integral_anterior) > precisao:
n *= 2
integral_anterior = integral_atual_trapezios
integral_atual_trapezios = regra_trapezios(f, a, b, n)
integral_atual_simpson = regra_simpson(f, a, b, n)
return integral_atual_trapezios, integral_atual_simpson, n
def gerar_tabela(f, a, b, n):
tabela = []
h = (b - a) / n
for i in range(n + 1):
x = a + i * h
y = f(x)
tabela.append((x, y))
return tabela
# Definindo o intervalo de integração
a = 0
b = 1
# função 1
print("Resultados para a função 1:")
precisao = 1e-3
integral_trapezios, integral_simpson, particionamento = calc_integral(func1, a, b, precisao)
print(f"Integral (∫e^(-x^2)dx) usando a Regra dos Trapézios: {integral_trapezios}")
print(f"Integral (∫e^(-x^2)dx) usando a Regra de Simpson: {integral_simpson}")
tabela1 = gerar_tabela(func1, a, b, particionamento)
# função2
a = 1
b = 2
print("\nResultados para a função 2")
integral_trapezios, integral_simpson, particionamento = calc_integral(func2, a, b, precisao)
print(f"Integral (∫ln(x + √(x+1))dx) usando a Regra dos Trapézios: {integral_trapezios}")
print(f"Integral (∫ln(x + √(x+1))dx) usando a Regra de Simpson: {integral_simpson}")
tabela2 = gerar_tabela(func2, a, b, particionamento)
print("\nTabela de Pontos para a função 1")
print(" x y")
for ponto in tabela1:
print(f"{ponto[0]:.4f} {ponto[1]:.4f}")
print("\nTabela de Pontos para a função 2")
print(" x y")
for ponto in tabela2:
print(f"{ponto[0]:.4f} {ponto[1]:.4f}")