- \n",
+ "
- \n", + " 2つの量子レジスターを準備します。 1つ目は$|0\\rangle$に初期化された$n$量子ビットレジスターで、2つ目は$|1\\rangle$に初期化された1量子ビットのレジスターです。\n", + " \n", + "\n", + "$$\\vert \\psi_0 \\rangle = \\vert0\\rangle^{\\otimes n} \\vert 1\\rangle$$\n", + "\n", + "\n", + " \n", + " \n", + "
- \n", + " 各量子ビットにアダマールゲートを適用します。\n", + " \n", + "\n", + "$$\\vert \\psi_1 \\rangle = \\frac{1}{\\sqrt{2^{n+1}}}\\sum_{x=0}^{2^n-1} \\vert x\\rangle \\left(|0\\rangle - |1 \\rangle \\right)$$\n", + "\n", + "\n", + " \n", + " \n", + "
- \n", + " $\\vert x\\rangle \\vert y\\rangle$を$\\vert x\\rangle \\vert y \\oplus f(x)\\rangle$にする量子オラクルを適用すると、$f(x)$ は各$x$において、$0$または$1$のいずれかであるため以下のようになります。\n", + " $$\n", + " \\begin{aligned}\n", + " \\lvert \\psi_2 \\rangle \n", + " & = \\frac{1}{\\sqrt{2^{n+1}}}\\sum_{x=0}^{2^n-1} \\vert x\\rangle (\\vert f(x)\\rangle - \\vert 1 \\oplus f(x)\\rangle) \\\\ \n", + " & = \\frac{1}{\\sqrt{2^{n+1}}}\\sum_{x=0}^{2^n-1}(-1)^{f(x)}|x\\rangle ( |0\\rangle - |1\\rangle ) \n", + " \\end{aligned}\n", + " $$\n", + " \n", + " \n", + "\n", + "
- \n", + " この時点で、2番目の1量子ビットレジスターは無視できます。１番目のレジスターの各量子ビットにアダマールゲートを適用します。\n", + " $$\n", + " \\begin{aligned}\n", + " \\lvert \\psi_3 \\rangle \n", + " & = \\frac{1}{2^n}\\sum_{x=0}^{2^n-1}(-1)^{f(x)}\n", + " \\left[ \\sum_{y=0}^{2^n-1}(-1)^{x \\cdot y} \n", + " \\vert y \\rangle \\right] \\\\\n", + " & = \\frac{1}{2^n}\\sum_{y=0}^{2^n-1}\n", + " \\left[ \\sum_{x=0}^{2^n-1}(-1)^{f(x)}(-1)^{x \\cdot y} \\right]\n", + " \\vert y \\rangle\n", + " \\end{aligned}\n", + " $$\n", + " \n", + "ここで、$x \\cdot y = x_0y_0 \\oplus x_1y_1 \\oplus \\ldots \\oplus x_{n-1}y_{n-1}$ はビット単位の積の合計です。\n", + " \n", + "\n", + "
- \n", + " 1番目のレジスターを測定します。 $\\vert 0 \\rangle ^{\\otimes n} = \\lvert \\frac{1}{2^n}\\sum_{x=0}^{2^n-1}(-1)^{f(x)} \\rvert^2$の測定確率は、$f(x)$が定値型の場合は$1$に、$f(x)$が分布型の場合は$0$ になります。 \n", + " \n", + "\n", + "
- \n",
+ "
- 2つの量子ビットのうち最初のレジスターは $|00\\rangle$に初期化され、2番目の量子ビットレジスターは$|1\\rangle$ に初期化されます（量子ビットのインデックス付けに添え字1、2、3を使用していることに注意してください。「12」の添え字は 量子ビット1と2のレジスターを意味しhます。）\n", + "\n", + "$$\\lvert \\psi_0 \\rangle = \\lvert 0 0 \\rangle_{12} \\otimes \\lvert 1 \\rangle_{3} $$\n", + "\n", + " \n", + " \n", + " \n", + "
- 全量子ビットにアダマールをかけます。\n", + " \n", + "\n", + "$$\\lvert \\psi_1 \\rangle = \\frac{1}{2} \\left( \\lvert 0 0 \\rangle + \\lvert 0 1 \\rangle + \\lvert 1 0 \\rangle + \\lvert 1 1 \\rangle \\right)_{12} \\otimes \\frac{1}{\\sqrt{2}} \\left( \\lvert 0 \\rangle - \\lvert 1 \\rangle \\right)_{3} $$\n", + "\n", + " \n", + " \n", + " \n", + "
- オラクル関数は $\\text{Q}_f = CX_{13}CX_{23}$ のように実装できます。 \n", + "$$\n", + " \\begin{align*}\n", + " \\lvert \\psi_2 \\rangle = \\frac{1}{2\\sqrt{2}} \\left[ \\lvert 0 0 \\rangle_{12} \\otimes \\left( \\lvert 0 \\oplus 0 \\oplus 0 \\rangle - \\lvert 1 \\oplus 0 \\oplus 0 \\rangle \\right)_{3} \\\\\n", + " + \\lvert 0 1 \\rangle_{12} \\otimes \\left( \\lvert 0 \\oplus 0 \\oplus 1 \\rangle - \\lvert 1 \\oplus 0 \\oplus 1 \\rangle \\right)_{3} \\\\\n", + " + \\lvert 1 0 \\rangle_{12} \\otimes \\left( \\lvert 0 \\oplus 1 \\oplus 0 \\rangle - \\lvert 1 \\oplus 1 \\oplus 0 \\rangle \\right)_{3} \\\\\n", + " + \\lvert 1 1 \\rangle_{12} \\otimes \\left( \\lvert 0 \\oplus 1 \\oplus 1 \\rangle - \\lvert 1 \\oplus 1 \\oplus 1 \\rangle \\right)_{3} \\right]\n", + " \\end{align*}\n", + " $$\n", + " \n", + " \n", + "
- これを単純化すると、次のようになります。\n", + " $$\n", + " \\begin{aligned}\n", + " \\lvert \\psi_2 \\rangle & = \\frac{1}{2\\sqrt{2}} \\left[ \\lvert 0 0 \\rangle_{12} \\otimes \\left( \\lvert 0 \\rangle - \\lvert 1 \\rangle \\right)_{3} - \\lvert 0 1 \\rangle_{12} \\otimes \\left( \\lvert 0 \\rangle - \\lvert 1 \\rangle \\right)_{3} - \\lvert 1 0 \\rangle_{12} \\otimes \\left( \\lvert 0 \\rangle - \\lvert 1 \\rangle \\right)_{3} + \\lvert 1 1 \\rangle_{12} \\otimes \\left( \\lvert 0 \\rangle - \\lvert 1 \\rangle \\right)_{3} \\right] \\\\\n", + " & = \\frac{1}{2} \\left( \\lvert 0 0 \\rangle - \\lvert 0 1 \\rangle - \\lvert 1 0 \\rangle + \\lvert 1 1 \\rangle \\right)_{12} \\otimes \\frac{1}{\\sqrt{2}} \\left( \\lvert 0 \\rangle - \\lvert 1 \\rangle \\right)_{3} \\\\\n", + " & = \\frac{1}{\\sqrt{2}} \\left( \\lvert 0 \\rangle - \\lvert 1 \\rangle \\right)_{1} \\otimes \\frac{1}{\\sqrt{2}} \\left( \\lvert 0 \\rangle - \\lvert 1 \\rangle \\right)_{2} \\otimes \\frac{1}{\\sqrt{2}} \\left( \\lvert 0 \\rangle - \\lvert 1 \\rangle \\right)_{3}\n", + " \\end{aligned}\n", + " $$\n", + " \n", + " \n", + "
- 最初のレジスターにアダマールをかけます\n", + " \n", + "\n", + "$$ \\lvert \\psi_3\\rangle = \\lvert 1 \\rangle_{1} \\otimes \\lvert 1 \\rangle_{2} \\otimes \\left( \\lvert 0 \\rangle - \\lvert 1 \\rangle \\right)_{3} $$\n", + "\n", + "\n", + " \n", + " \n", + "
- 最初の2量子ビットを測定すると、ゼロ以外の$11$が得られ、分布型関数ということがわかります。\n", + " \n", + "
\n",
+ "
\n",
+ "\n",
+ "この章の次のパートでは、アルゴリズムのコアとなる概念を教えることを目指しています。事前に $\\omega$が分かっているオラクルの例を作成するので、これらのオラクルが役立つかどうかを気にする必要はありません。この章の終わりに、ある問題（数独）を解くオラクルを作成する例を取り上げます。"
+ ]
+ },
+ {
+ "cell_type": "markdown",
+ "metadata": {},
+ "source": [
+ "### 振幅増幅\n",
+ "\n",
+ "では、アルゴリズムはどのように動作するのでしょう？リストを調べる前は、私たちはマークされたアイテムがどこにあるのか知りません。従って、私たちの推測は、この式で表される均一な重ね合わせ状態での位置特定と大差ありません: $|s \\rangle = \\frac{1}{\\sqrt{N}} \\sum_{x = 0}^{N -1} | x\n",
+ "\\rangle.$ \n",
+ "\n",
+ "もしこの時点で標準基底 $\\{ | x \\rangle \\}$でこの重ね合わせ状態を測定した場合、5番目の量子法則に従って、 $\\frac{1}{N} = \\frac{1}{2^n}$の確率で、標準基底のうちの一つに収束します。予想通り、正しい$w$ を当てる確率は$2^n$ のうちの1つです。従って、正しいアイテムを推測するには、平均$N = 2^n$回トライする必要があります。\n",
+ "\n",
+ "そこで振幅増幅と呼ばれる処理を加えましょう。この処理により、量子コンピューターが正しいアイテムを見つける確率を大幅に高めることが出来ます。この処理では、マークされたアイテムの振幅を増幅し、その他のアイテムの振幅を小さくします。この結果、最終状態を測定すると、正しいアイテムをほぼ確実に取り出すことができるようになります。\n",
+ "\n",
+ "このアルゴリズムには２つの反転という面白い幾何学的解釈があり、２次元平面での回転として表せます。私たちが考慮すべきは、アタリ$| w \\rangle$と均一な重ね合わせ状態$| s \\rangle$ の２つの特別な状態のみです。この２つのベクトルは、ベクトル空間 $\\mathbb{C}^N.$ において、２次元の平面を張ります。$| w \\rangle$ 状態は、$N^{-1/2}$ の振幅で重ね合わせ状態に入っているため、これら２つのベクトルは完全に直交しているわけではありません。しかし、$|s \\rangle$ から $| w \\rangle$ を削除し、正規化し直す事で$| w \\rangle$ に直交する追加の状態 $|s'\\rangle$ を導入することができます\n",
+ "\n",
+ "**Step 1**: 振幅増幅は均一な重ね合わせ状態 $| s \\rangle$ から開始します。均一な重ね合わせ状態は、 $| s \\rangle = H^{\\otimes n} | 0 \\rangle^n$により簡単に作成できます。\n",
+ "\n",
+ "\n",
+ "\n",
+ "\n",
+ "左の図は、$|w\\rangle$ と $|s'\\rangle$ によって張られる、２次元平面に対応しています。初期状態が$|s\\rangle = \\sin \\theta | w \\rangle + \\cos \\theta | s' \\rangle$（ここで$\\theta = \\arcsin \\langle s | w \\rangle = \\arcsin \\frac{1}{\\sqrt{N}}$ ）で表されます。\n",
+ "右の図は、$N = 2^2 = 4$の場合の、状態 $| s \\rangle$の振幅を表す棒グラフです。振幅の平均値は破線で示されています。\n",
+ "\n",
+ "**Step 2**: 反転のオラクル $U_f$ を状態$|s\\rangle$に適用します。\n",
+ "\n",
+ "\n",
+ "\n",
+ "幾何学的には、状態 $|s\\rangle$ を$|s'\\rangle$ に対して反転させることに対応しています。この変換が意味することは、$|w\\rangle$の状態の振幅が負の値になるということで、結果として平均振幅が低くなることを意味しています。(訳注：右側のグラフで破線が下がっていることに着目してください）。\n",
+ "\n",
+ "**Step 3**: 次に、$|s\\rangle$ に対する追加の反転 ($U_s$) を適用します：$U_s = 2|s\\rangle\\langle s| - \\mathbb{1}$. この変換の結果、状態は$U_s U_f| s \\rangle$ となり、変換 が完了します。（訳注：右側のグラフでwに対応する振幅が増幅されていることに着目してください）。\n",
+ "\n",
+ "\n",
+ "\n",
+ "\n",
+ "２つの反転は常に回転と対応しています。$U_s U_f$ による変換は、初期状態 $|s\\rangle$ をアタリ$|w\\rangle$ に近づけるような回転となります。（訳注：step 3の左側の図を参照)。$U_s$ による反転の効果は、振幅の棒グラフにおいて、平均振幅での反転と解釈できます。最初の反転で平均振幅の値が低くなったので、この変換は、負の振幅をもった $|w\\rangle$ をオリジナルの値から大雑把にいって約３倍程度増幅し、他の振幅は小さくします。その後、**step 2** に戻ってこれを繰り返します。アタリ $w$に近くなるまで、この処理を何回か繰り返します。\n",
+ "\n",
+ "\n",
+ "$t$ 回繰り返した後、状態は $| \\psi_t \\rangle = (U_s U_f)^t | s \\rangle$に変換されます。\n",
+ "\n",
+ "\n",
+ "回転を何回適用する必要があるでしょうか？ おおよそ$\\sqrt{N}$ 回転で十分なことが分かっています。これは、状態 $| \\psi \\rangle$ の振幅を調べることで明確になります。$| w \\rangle$ の振幅が適用回数と共に線型的（$\\sim t N^{-1/2}$）に増えていくことが見てとれます。確率ではなく振幅を扱っているので、ベクトル空間の値には平方根として入ります。そのため、この処理で増幅されるのは、ただの確率ではなく振幅です。\n",
+ "\n",
+ "もし解が複数、$M$個ある場合、おおよそ $\\sqrt{(N/M)}$ 回転で十分なことが分かっています。\n",
+ "\n",
+ "\n",
+ ""
+ ]
+ },
+ {
+ "cell_type": "markdown",
+ "metadata": {},
+ "source": [
+ "## 2. 例: 2量子ビットの場合 \n",
+ "\n",
+ "では、 2量子ビットの場合の$N=4$のグローバーのアルゴリズムをみてみましょう。このケースでは、初期状態$|s\\rangle$をアタリ$|w\\rangle$にするために必要な回転は１回転です[3]:\n",
+ "\n",
+ "グローバーのオラクルの回路の構築（クリックして展開）
\n", + "\n", + "古典的な関数$f(x)$がある場合に、以下のような形の可逆な回路に変換できます：\n", + "
\n",
+ "![\"A](\"images/grover_boolean_oracle.svg\")
\n",
+ "
\n", + "「出力」量子ビットを$|{-}\\rangle$の状態に初期化すると、位相キックバックにより、これがグローバーのオラクルに変わります（ドイチ・ジョサのオラクルの動作と同じです）：\n", + "
\n",
+ "![\"Grover](\"images/grover_phase_oracle.svg\")
\n",
+ "
\n", + "補助量子ビット ($|{-}\\rangle$)は無視します。\n", + "
\n", + "- \n",
+ "
- \n", + " 上の導入に従って、$N=4$ の場合、\n", + "\n", + "$$\\theta = \\arcsin \\frac{1}{2} = \\frac{\\pi}{6}.$$\n", + "\n", + " \n", + "
- \n", + " $t$ 回の繰り返しの後、以下のようになります。 $$(U_s U_\\omega)^t | s \\rangle = \\sin \\theta_t | \\omega \\rangle + \\cos \\theta_t | s' \\rangle ,$$ここで $$\\theta_t = (2t+1)\\theta.$$\n", + "\n", + " \n", + "
- \n", + " $| \\omega \\rangle$を得るためには$\\theta_t = \\frac{\\pi}{2}$である必要があり、よって$\\theta=\\frac{\\pi}{6}$を上記の例に入れると $t=1$となります。つまり、 $t=1$回の回転後に、求めている要素が見つかると言うことです。\n", + " \n", + "
- \n",
+ "
- \n", + " $\\lvert000\\rangle$で初期化された3量子ビットにアダマールゲートを適用して、均一な重ね合わせを作成します：\n", + " $$\\lvert \\psi_1 \\rangle = \\frac{1}{\\sqrt{8}} \\left( \n", + " \\lvert000\\rangle + \\lvert001\\rangle + \\lvert010\\rangle + \\lvert011\\rangle + \n", + " \\lvert100\\rangle + \\lvert101\\rangle + \\lvert110\\rangle + \\lvert111\\rangle \\right) $$\n", + " \n", + "\n", + "
- \n", + " $\\lvert101\\rangle$ と $\\lvert110\\rangle$にフェーズオラクルを使って印をつけます：\n", + " $$\\lvert \\psi_2 \\rangle = \\frac{1}{\\sqrt{8}} \\left( \n", + " \\lvert000\\rangle + \\lvert001\\rangle + \\lvert010\\rangle + \\lvert011\\rangle + \n", + " \\lvert100\\rangle - \\lvert101\\rangle - \\lvert110\\rangle + \\lvert111\\rangle \\right) $$\n", + " \n", + "\n", + "
- \n",
+ " 平均振幅の周りで反転を行います：\n",
+ " \n",
+ "
- \n",
+ "
- アダマールゲートをかけます\n", + " $$\\lvert \\psi_{3a} \\rangle = \\frac{1}{2} \\left( \n", + " \\lvert000\\rangle +\\lvert011\\rangle +\\lvert100\\rangle -\\lvert111\\rangle \\right) $$\n", + " \n", + " \n", + "
- Xゲートをかけます\n", + " $$\\lvert \\psi_{3b} \\rangle = \\frac{1}{2} \\left( \n", + " -\\lvert000\\rangle +\\lvert011\\rangle +\\lvert100\\rangle +\\lvert111\\rangle \\right) $$\n", + " \n", + "\n", + "
- 制御制御Zをかけます（制御が1,2で標的が3です）\n", + " $$\\lvert \\psi_{3c} \\rangle = \\frac{1}{2} \\left( \n", + " -\\lvert000\\rangle +\\lvert011\\rangle +\\lvert100\\rangle -\\lvert111\\rangle \\right) $$\n", + " \n", + "
- Xゲートをかけます\n", + " $$\\lvert \\psi_{3d} \\rangle = \\frac{1}{2} \\left( \n", + " -\\lvert000\\rangle +\\lvert011\\rangle +\\lvert100\\rangle -\\lvert111\\rangle \\right) $$\n", + " \n", + "
- アダマールゲートをかけます\n", + " $$\\lvert \\psi_{3e} \\rangle = \\frac{1}{\\sqrt{2}} \\left( \n", + " -\\lvert101\\rangle -\\lvert110\\rangle \\right) $$\n", + " \n", + "
\n",
+ "\n",
+ " - \n", + " $\\lvert101\\rangle$ と $\\lvert110\\rangle$の状態を得るために3量子ビットを測定します。\n", + " \n", + "
\n",
+ "
"
+ ]
+ },
+ {
+ "cell_type": "code",
+ "execution_count": 13,
+ "metadata": {},
+ "outputs": [],
+ "source": [
+ "def diffuser(nqubits):\n",
+ " qc = QuantumCircuit(nqubits)\n",
+ " # Hゲートで |s> -> |00..0> に変換\n",
+ " for qubit in range(nqubits):\n",
+ " qc.h(qubit)\n",
+ " # Xゲートで |00..0> -> |11..1> に変換\n",
+ " for qubit in range(nqubits):\n",
+ " qc.x(qubit)\n",
+ " # マルチ制御Zゲートをかけます\n",
+ " qc.h(nqubits-1)\n",
+ " qc.mct(list(range(nqubits-1)), nqubits-1) # マルチ制御トフォリ\n",
+ " qc.h(nqubits-1)\n",
+ " # |11..1> -> |00..0> に変換\n",
+ " for qubit in range(nqubits):\n",
+ " qc.x(qubit)\n",
+ " # |00..0> -> |s> に変換\n",
+ " for qubit in range(nqubits):\n",
+ " qc.h(qubit)\n",
+ " # Diffuserをゲートにします\n",
+ " U_s = qc.to_gate()\n",
+ " U_s.name = \"U$_s$\"\n",
+ " return U_s"
+ ]
+ },
+ {
+ "cell_type": "markdown",
+ "metadata": {},
+ "source": [
+ "次に、回路を完成させるために、最初の部分で均一な重ね合わせを作成し、最後の部分で測定を入れます。8つの可能性のうちから2つの解を求めるためがあるため、1回の反復を実行するだけでよいことに注意してください。"
+ ]
+ },
+ {
+ "cell_type": "code",
+ "execution_count": 14,
+ "metadata": {},
+ "outputs": [
+ {
+ "data": {
+ "image/svg+xml": [
+ ""
+ ],
+ "text/plain": [
+ "詳細：一般的なDiffuserの作成（クリックして展開）\n", + "
\n", + "\n", + "$U_s$を $U_0$から作ることを思い出してください：\n", + "\n", + "$$ U_s = H^{\\otimes n} U_0 H^{\\otimes n} $$\n", + "\n", + "そして、マルチ制御Zゲート ($MCZ$) は状態$|11\\dots 1\\rangle$の位相を反転します：\n", + "\n", + "$$\n", + "MCZ = \n", + "\\begin{bmatrix}\n", + " 1 & 0 & 0 & \\cdots & 0 \\\\\n", + " 0 & 1 & 0 & \\cdots & 0 \\\\\n", + " \\vdots & \\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots \\\\\n", + " 0 & 0 & 0 & \\cdots & -1 \\\\\n", + "\\end{bmatrix}\n", + "\\begin{aligned}\n", + "\\\\\n", + "\\\\\n", + "\\\\\n", + "\\leftarrow \\text{Add negative phase to} \\; |11\\dots 1\\rangle\\\\\n", + "\\end{aligned}\n", + "$$\n", + "\n", + "各量子ビットにXゲートを適用すると、変換が実行されます：\n", + "\n", + "$$\n", + "\\begin{aligned}\n", + "|00\\dots 0\\rangle & \\rightarrow |11\\dots 1\\rangle\\\\\n", + "|11\\dots 1\\rangle & \\rightarrow |00\\dots 0\\rangle\n", + "\\end{aligned}\n", + "$$\n", + "\n", + "よって:\n", + "\n", + "$$ U_0 = X^{\\otimes n} (MCZ) X^{\\otimes n} $$\n", + "\n", + "これらの特性を一緒に使用すると、Hゲート、Xゲート、および単一のマルチ制御Zゲートを使用して𝑈𝑠を作成できます：\n", + "\n", + "\n", + "$$ U_s = H^{\\otimes n} U_0 H^{\\otimes n} = H^{\\otimes n} X^{\\otimes n} (MCZ) X^{\\otimes n} H^{\\otimes n} $$\n", + " \n", + "この回路は-1のグローバル位相を追加することに注意してください。\n", + "\n", + "\n", + " a. この解を測定する確率が90％を超えるには、何回の反復が必要ですか？
\n", + " b. グローバーのアルゴリズムを使用して、この解となる状態を見つけてください。
\n", + " c. 上記の問題1aで計算した反復数をさらに増やすとどうなりますか？それはなぜでしょうか？
\n", + "\n", + "2. 2つの解と4つの量子ビットの場合、解を測定する確率が90％を超えるには、何回の反復が必要ですか。 `grover_problem_oracle(4, variant=1)`を使用して回答をテストしてください（2つの解があります）。\n", + "\n", + "3. 以下を入力とする関数`grover_solver(oracle, iterations)` を作成してください：\n", + " - ゲートとしてのグローバーオラクル(`oracle`)\n", + " - 反復の数（整数）(`iterations`)\n", + " \n", + " その際、'`iterations`'の反復を使用して、'`oracle`' ゲートでグローバーのアルゴリズムを実行する `QuantumCircuit` を返すようにしてください。" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## 5. グローバーのアルゴリズムで数独を解く \n", + "\n", + "この章でこれまで使われていたオラクルは、事前にその解が分かっているものから作成されています。ここでは、グローバーのアルゴリズムを使用して、事前に解を知らなくても解ける単純な問題を解きます。その問題は2×2のバイナリーの数独で、以下の2つのシンプルなルールに基づいています：\n", + "\n", + "- 同じ値を2回含む列はない\n", + "- 同じ値を2回含む行はない\n", + "\n", + "数独の各正方形を次の図のような変数に割り当てて：\n", + "\n", + "\n", + "\n", + "\n", + "回路にこの数独の解を出力させたいと思います。\n", + "\n", + "グローバーのアルゴリズムを使ってこの問題を解くのは実用的ではありませんが（おそらく頭の中で解決策を見つけることができます！）、この例では、古典的な[決定問題](https://en.wikipedia.org/wiki/Decision_problem)をグローバーのアルゴリズムのオラクルに変換することを示すことが目的です。\n", + "\n", + "\n", + "### 5.1 問題を回路に変換する\n", + "\n", + "この問題を解くためのオラクルを作成したいと考えています。まず、正しい解を特定する回路を作成します。 [計算の原子](../ch-states/atoms-computation.html) の章で量子回路を使用して古典的な加算器を作成した方法と同様に、可変ビットの状態が有効な解であるかどうかをチェックする _古典的な_ 関数を量子回路上に作成する必要があります。\n", + "\n", + "二つの列と行をそれぞれチェックする必要があるため、チェックすべき条件は4つです：\n", + "\n", + "\n", + "```\n", + "v0 ≠ v1 # 上の行をチェック\n", + "v2 ≠ v3 # 下の行をチェック\n", + "v0 ≠ v2 # 左の列をチェック\n", + "v1 ≠ v3 # 右の列をチェック\n", + "```\n", + "\n", + "古典的な（計算基底の）状態を比較していることを忘れないでください。 便宜上、この一連の比較を条項（clause）のlistにまとめます:" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 21, + "metadata": { + "tags": [ + "thebelab-init" + ] + }, + "outputs": [], + "source": [ + "clause_list = [[0,1],\n", + " [0,2],\n", + " [1,3],\n", + " [2,3]]" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "各変数の値を回路のビットに割り当てます。上記の条項を計算でチェックするために、`XOR` ゲートを使用します（`XOR` ゲートは、[計算の原子](../ch-states/atoms-computation.html) の章で学びました）。" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 22, + "metadata": { + "tags": [ + "thebelab-init" + ] + }, + "outputs": [], + "source": [ + "def XOR(qc, a, b, output):\n", + " qc.cx(a, output)\n", + " qc.cx(b, output)" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "以下の回路の`output0`のビットは、`input0 ≠ input1`の場合にのみ反転することを確認してください：" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 23, + "metadata": {}, + "outputs": [ + { + "data": { + "image/svg+xml": [ + "" + ], + "text/plain": [ + "