-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 1
/
3_brute_force_div_1.cpp
237 lines (186 loc) · 7.54 KB
/
3_brute_force_div_1.cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
// Деление путём подбора разрядов
#include <cassert>
#include <cstdint>
#include <format>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
constexpr uint32_t base = 1'000'000'000;
using Digit = uint32_t;
using DDigit = uint64_t;
constexpr size_t chunk_length = 9;
// Убеждаемся, что bool всегда преобразуется в 1 или 0
static_assert(uint32_t(5 > 3) == 1 && uint32_t(bool(7)) == 1);
// Вычитает два положительных длинных числа столбиком.
// Уменьшаемое minuend должно быть >= вычитаемого subtrahend.
// Функция скопирована из 1_basics_sub_2.cpp
vector<Digit> sub(const vector<Digit>& minuend, const vector<Digit>& subtrahend)
{
vector<Digit> ret;
ret.resize(minuend.size());
Digit borrow = 0;
for (size_t i = 0; i < subtrahend.size(); ++i)
{
Digit minuend_digit = minuend[i];
Digit subtrahend_digit = subtrahend[i] + borrow;
borrow = minuend_digit < subtrahend_digit;
assert(borrow == 0 || borrow == 1);
minuend_digit += base * borrow;
ret[i] = minuend_digit - subtrahend_digit;
}
for (size_t i = subtrahend.size(); i < minuend.size(); ++i)
{
Digit minuend_digit = minuend[i];
Digit subtrahend_digit = borrow;
borrow = minuend_digit < subtrahend_digit;
assert(borrow == 0 || borrow == 1);
minuend_digit += base * borrow;
ret[i] = minuend_digit - subtrahend_digit;
}
assert(borrow == 0);
while (ret.size() > 1 && ret.back() == 0)
ret.pop_back();
return ret;
}
// Перемножает два положительных длинных числа столбиком.
// Функция скопирована из 1_basics_mul_2.cpp
vector<Digit> mul(const vector<Digit>& a, const vector<Digit>& b)
{
assert(a.size() > 0 && b.size() > 0);
vector<Digit> ret;
ret.resize(a.size() + b.size(), 0);
for (size_t a_index = 0; a_index < a.size(); ++a_index)
{
Digit carry = 0;
for (size_t b_index = 0; b_index < b.size(); ++b_index)
{
size_t ret_index = a_index + b_index;
DDigit v = ret[ret_index] + (DDigit)a[a_index] * b[b_index] + carry;
assert(v <= (DDigit)base * base - 1);
carry = Digit(v / base);
assert(carry < base);
ret[ret_index] = v % base;
}
assert(ret[a_index + b.size()] == 0);
ret[a_index + b.size()] = carry;
}
while (ret.size() > 1 && ret.back() == 0)
ret.pop_back();
return ret;
}
// Преобразует длинное число в строку.
// Функция скопирована из 1_basics_mul_2.cpp
string to_string(const vector<Digit>& big_num)
{
assert(big_num.size() > 0);
string ret = std::to_string(big_num.back());
for (size_t i = big_num.size() - 2; i != size_t(-1); --i)
ret += format("{0:0>{1}}", big_num[i], chunk_length);
return ret;
}
// Преобразует строку в длинное число.
// Функция скопирована из 1_basics_mul_2.cpp
vector<Digit> to_num(const string& str)
{
if (str.empty())
return vector<Digit>{0};
size_t num_chunks = str.length() / chunk_length;
size_t rest_length = str.length() - num_chunks * chunk_length;
size_t first_chunk_length;
if (!rest_length)
{
first_chunk_length = chunk_length;
}
else
{
first_chunk_length = rest_length;
++num_chunks;
}
vector<Digit> ret;
for (size_t i = 0; i < num_chunks - 1; ++i)
{
size_t chunk_start = str.size() - (i + 1) * chunk_length;
string chunk = str.substr(chunk_start, chunk_length);
ret.push_back(stoi(chunk));
}
string first_chunk = str.substr(0, first_chunk_length);
ret.push_back(stoi(first_chunk));
while (ret.size() > 1 && ret.back() == 0)
ret.pop_back();
return ret;
}
// Определяет, меньше ли первое число.
// Функция скопирована из 1_basics_div.cpp
bool first_is_less(const vector<Digit>& first, const vector<Digit>& second)
{
assert(first.size() == 1 || first.back() != 0);
assert(second.size() == 1 || second.back() != 0);
if (first.size() != second.size())
return first.size() < second.size();
for (size_t i = first.size() - 1; i != size_t(-1); --i)
{
if (first[i] != second[i])
return first[i] < second[i];
}
return false;
}
// Определяет, что длинное число равно нулю.
// Функция скопирована из 1_basics_div.cpp
bool is_zero(const vector<Digit>& number)
{
return (number.size() == 1 && number[0] == 0);
}
// Возвращает неполное частное и остаток.
// Если знаменатель == 0, возвращает {0, 0}.
// Функция изменена по сравнению с 1_basics_div.cpp (подбираем разряды, а не вычитаем в цикле)
pair<vector<Digit>, vector<Digit>> div_mod(const vector<Digit>& numerator, const vector<Digit>& denominator)
{
// Если числитель или знаменатель == 0
if (is_zero(numerator) || is_zero(denominator))
return {vector<Digit>{0}, vector<Digit>{0}};
// Если числитель меньше знаменателя
if (first_is_less(numerator, denominator))
return {vector<Digit>{0}, numerator};
// Неполное частное
vector<Digit> quotient;
quotient.resize(numerator.size() - denominator.size() + 1, 0);
// Подбираем разряды, начиная со старшего разряда (с конца)
for (size_t i = quotient.size() - 1; i != size_t(-1); --i)
{
// Пока quotient * denominator <= numerator
while (!first_is_less(numerator, mul(quotient, denominator))) // Ведущие нули убираются при умножении
++quotient[i]; // Увеличиваем разряд
assert(quotient[i] > 0);
--quotient[i]; // Откатываем разряд на один шаг назад
}
// Убираем ведущие нули
while (quotient.size() > 1 && quotient.back() == 0)
quotient.pop_back();
// Остаток = numerator - quotient * denominator
vector<Digit> remainder = sub(numerator, mul(quotient, denominator));
return {quotient, remainder};
}
// Печатает два длинных числа и результат их деления
void show(const vector<Digit>& a, const vector<Digit>& b)
{
pair<vector<Digit>, vector<Digit>> result = div_mod(a, b);
cout << to_string(a) << " / " << to_string(b) << " = " << to_string(result.first)
<< " (remainder = " << to_string(result.second) << ")" << endl;
}
int main()
{
show(to_num("0"), to_num("0")); // 0, 0
show(to_num("5"), to_num("3")); // 1, 2
show(to_num("123"), to_num("67")); // 1, 56
show(to_num("512"), to_num("17")); // 30, 2
show(to_num("999"), to_num("999")); // 1, 0
show(to_num("9999"), to_num("000")); // 0, 0
// 566, 994340
show(to_num("567000000"), to_num("1000010"));
// 5000, 1111
show(to_num("11111111111111111111111111111111111111"), to_num("2222222222222222222222222222222222"));
// 130686, 5304519702476588520600956014
show(to_num("1293564533453453419234546456456456"), to_num("9898223443473294328742373747"));
return 0;
}