Тутор: Уменьшаем шанс промаха при делении | Синхронизировал тутор с б…

…иблиотекой

big_int.cpp

@@ -251,7 +251,7 @@ static Digit div_chunk(const vector<Digit>& chunk, const vector<Digit>& denomina
 
     // Третья цифра куска
     DDigit chunk_digit_3 = (chunk.size() == denominator.size())
-        ? chunk[chunk.size() - 2] // Старшая цифра куска - 0, но его нет в массиве
+        ? chunk[chunk.size() - 2] // Старшая цифра куска = 0, но её нет в массиве
         : chunk[chunk.size() - 3];
 
     // Вторая цифра знаменателя
@@ -260,8 +260,8 @@ static Digit div_chunk(const vector<Digit>& chunk, const vector<Digit>& denomina
     // Делим две старшие цифры куска на старшую цифру знаменателя
     DDigit digit = chunk_2_digits / denominator_digit_1;
 
-    // Остаток может быть больше base
-    DDigit remainder = chunk_2_digits - digit * denominator_digit_1;
+    // Остаток (может быть больше base)
+    DDigit remainder = chunk_2_digits - digit * denominator_digit_1; // chunk_2_digits % denominator_digit_1
 
     // Уменьшаем цифру, если она точно слишком большая
     if (digit == base || digit * denominator_digit_2 > remainder * base + chunk_digit_3)
@@ -270,10 +270,17 @@ static Digit div_chunk(const vector<Digit>& chunk, const vector<Digit>& denomina
         remainder += denominator_digit_1;
 
         if (remainder < base && (digit == base || digit * denominator_digit_2 > remainder * base + chunk_digit_3))
+        {
             --digit;
+
+#ifndef NDEBUG
+            remainder += denominator_digit_1;
+#endif
+        }
     }
 
     assert(digit < base);
+    assert(digit * denominator_digit_2 <= remainder * base + chunk_digit_3);
 
     // Теперь проверяем, нет ли промаха на 1
     if (first_is_less(chunk, mul_magnitudes(vector<Digit>{(Digit)digit}, denominator)))

docs/4_long_div.md

@@ -157,6 +157,15 @@
 
 Реализация: [4_long_div_4.cpp](4_long_div_4.cpp).
 
+### Оптимизация 4
+
+Предыдущую оптимизацию можно улучшить, дополнительно изучив ещё по одной цифре числителя и знаменателя.
+Это приведёт к тому, что `примерная_цифра` почти всегда будет совпадать с `искомой_цифрой`.
+И лишь с вероятностью `2 / base` `примерная_цифра` будет больше `искомой_цифры` на 1.
+То есть чем больше основание СС, тем меньше вероятность промаха.
+
+Реализация: [4_long_div_5.cpp](4_long_div_5.cpp).
+
 Литература:
 1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Деление_столбиком
 2. https://en.wikipedia.org/wiki/Long_division